Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

• A、75°
• B、65°
• C、55°
• D、45°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案．

解答：解：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=75°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°．
故选D．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．