【题目】某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?
(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?
(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?
【答案】
(1)解:设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,
由题意得 ,
解得: ,
答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;
(2)解:设购进A种钢笔z支,
由题意得: ,
∴42.4≤z<45,
∵z是整数
z=43,44,
∴90﹣z=47,或46;
∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,
方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;
(3)解:W=(30﹣20+a)(68﹣4a)=﹣4a2+28a+680=﹣4(a﹣ )2+729,
∵﹣4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,
∴当a=3,或a=4时,W最大,
∴W最大=﹣4×(3﹣ )2+729=728,30+a=33,或34;
答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.
【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,由题意得方程组即可解得答案;(2)设购进A种钢笔每只z元,由题意得 ,求得42.4≤z<45,由于z是整数,得到z=43,44于是得到共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只,(3)根据二次函数的解析式W=(30﹣20+a)(68﹣4a)=﹣4a2+28a+680=﹣4(a﹣ )2+729即可求得结果.
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用,掌握1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案即可以解答此题.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6 ,则另一直角边BC的长为 .
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【题目】学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班,分别为“无人机”班,“3D打印”班,“网页设计”班,“电脑绘画”班,规定每人最多参加一个班,自愿报名.根据报名情况绘制了下面统计图表,请回答下列问题:
七年级兴趣班报名情况统计表
(1)报名参加兴趣班的总人数为人;统计表中的a=;
(2)将统计图补充完整;
(3)为了均衡班级人数,在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班,才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍?
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【题目】如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求 的值
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是 .
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0).将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°,得到矩形EFGH(点E与O重合).
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM=°,OM=;
(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤4 ﹣2时,S与t之间的函数关系式.
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【题目】如图,边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上,小圆O与正方形各边都相切,AB与CD是大圆O的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球,则小球停在该图中阴影部分区域的概率为 .
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【题目】各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(GPick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+ b﹣1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+ ×6﹣1=6
(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.
(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为 ,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)
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