Question

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a+2与2a-5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限．
（1）求顶点A、C的坐标；
（2）若y=kx+b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到a+2+2a-5=0，解得a=1，则得到A点坐标为（3，0），B定坐标为（-3，0），然后利用矩形的性质和BC=3可得到C点坐标；
（2）先利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=

1

2

x-

3

2

，然后利用一次函数图象与几何变换求解．

解答：解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴a+2+2a-5=0，解得a=1，
∴A点坐标为（3，0），B定坐标为（-3，0），
∵矩形ABCD的边BC=3，
∴C点坐标为（-3，-3）；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（3，0）、（-3，-3）代入得

3m+n=0 -3m+n=-3

，
解得

m= 1 2 n=- 3 2

，
∴直线AC的解析式为y=

1

2

x-

3

2

，
∵把直线y=

1

2

x-

3

2

向上平移3个单位得到过B点的直线，
∴经过点B，且与AC平行的直线解析式为y=

1

2

x-

3

2

+3=

1

2

x+

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象与几何变换．