Question

20．如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE．若点A到CE的距离为17，则CE=12或5．

Answer 1

分析 作AF⊥CE于F，DM⊥AF于M，由AAS证明△ADM≌△CDE，得出DM=DE，AM=CE，证出四边形DEFM是正方形，得出DM=FM，设AM=CE=x，则DM=FM=17-x，在Rt△ADM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：作AF⊥CE于F，DM⊥AF于M，如图所示：
则四边形DEFM是矩形，AF=17，∠AMD=90°，
∴∠EDM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=13，∠ADC=∠EDM=90°，
∴∠ADM=∠CDE，
在△ADM和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠CED=90°}&{\;}\\{∠ADM=∠CDE}&{\;}\\{AD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△CDE（AAS），
∴DM=DE，AM=CE，
∴四边形DEFM是正方形，
∴DM=FM，
设AM=CE=x，则DM=FM=17-x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：x²+（17-x）²=13²，
解得：x=12或x=5，
∴CE=12，或CE=5；
故答案为：12或5．

点评 本题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．