Question

15．已知抛物线L：y=ax²+bx+c与抛物线L′：y=x²-2mx+4m+1关于直线x=2对称，且L′交y轴于点P（0，21），则方程ax²+bx+c=0的两个根为（　　）

• A． x₁=0，x₂=3
• B． x₁=1，x₂=-3
• C． x₁=3，x₂=7
• D． x₁=-7，x₂=-3

Answer 1

分析 由抛物线L′：y=x²-2mx+4m+1交y轴于点P（0，21）知4m+1=21，求得m即可抛物线L′的解析式，求出其与x轴的交点，根据两抛物线关于x=2对称得出答案．

解答 解：∵抛物线L′：y=x²-2mx+4m+1交y轴于点P（0，21），
∴4m+1=21，
解得：m=5，
∴抛物线L′解析式为：y=x²-10x+21，
当y=0时，x²-10x+21=0，
解得：x=3或x=7，
即抛物线L′与x轴的交点为（3，0）、（7，0），
∵抛物线L：y=ax²+bx+c与抛物线L′：y=x²-2mx+4m+1关于直线x=2对称，
∴抛物线L：y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（1，0）、（-3，0），
即方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=1，x₂=-3，
故选：C．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据题意求出抛物线L′的解析式及其与x轴的交点是解题的关键．