Question

如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点
（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；
（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：解：（1）判断：CD∥FB．
证明如下：∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∵E是CF中点，
∴CE=EF，
在△DEC和△AEF中，

AE=DE ∠AEF=∠DEC CE=EF

，
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠DCE=∠F，
∴CD∥FB；

（2）∵BC=BF，CE=EF，
∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．