Question

8．如图，已知OB是∠AOC平分线，OD是∠COE平分线，∠COD=2∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求∠COD余角的度数；
（3）求∠DOE补角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，则∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE），根据平角的定义可求∠DOB的度数，再根据∠COD=2∠AOB=2∠BOC，可求∠AOB的度数；
（2）根据若两个角的和为90°，则这两个角互余，可求∠COD余角的度数；
（3）若两个角的和等于180°，则这两个角互补，可求∠DOE补角的度数．

解答 解：（1）∵OB是∠AOC平分线，OD是∠COE平分线，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE），
∴∠DOB=90°，
∵∠COD=2∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOB=90°×$\frac{1}{3}$=30°；
（2）∵∠COD=90°-∠BOC=60°，
∴∠COD余角的度数是90°-60°=30°；
（3）∵∠DOE=∠COD=60°，
∴∠DOE补角的度数是180°-60°=120°．

点评 此题综合考查角平分线，余角和补角，较难．在找互补或互余的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角（或余角）开始找，能做到不重合、不遗漏．