Question

18．某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．
求：AB的长（精确到0.1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，AC=$\frac{AB}{tan68.2°}$，在Rt△ABD中，AD=$\frac{AB}{tan76.1°}$，再根据AC-AD=82，即可解答．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=$\frac{AB}{tan68.2°}$，
在Rt△ABD中，AD=$\frac{AB}{tan76.1°}$，
AC-AD=$\frac{AB}{tan68.2°}$-$\frac{AB}{tan76.1°}$=82，
解之得，AB≈546.7米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用三角函数表示出AC、AD的长，再相减即为CD的长．