Question

6．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．
（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，
（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．

解答 解：（1）由图形可得∠BCA=30°，
∴CB=BA=400米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=$\frac{1}{2}$CB=200米，
可知，BD=$\frac{1}{2}$AB，
（2）由勾股定理DC=$\sqrt{{CB}^{2}-{BD}^{2}}$
=$\sqrt{{400}^{2}-{200}^{2}}$，
=200$\sqrt{3}$米，
∴点C的垂直深度CD是346米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．