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    如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

     

     

    证明：∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AD∥BC，OB=OD，

    ∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，

    ∴△OED≌△OFB，

    ∴DE=BF，

    又∵DE∥BF，

    ∴四边形BEDF是平行四边形，

    ∵EF⊥BD，

    ∴四边形BEDF是菱形．

     

    【解析】

    若要证明四边形BEDF是菱形，只需要证明四边形BEDF是平行四边形即可，而DE∥BF，只需要证明DE=BF即可判定四边形BEDF是平行四边形，证明DE=BF可通过证明△OED≌△OFB．

     

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    （2）证明你的结论．

     

     

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