【题目】如图所示,线段cm,点C从点P出发以1cm/s的速度沿AB向左运动,点D从点B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动(点C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C,D 运动到任意时刻都有PD=2AC,试说明PB=2AP;
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,若AQ-BQ=PQ,求PQ的值;
(3)在(1)的条件下,若C,D运动了一段时间后恰有AB=2CD,这时点C停止运动,点D继续在线段PB上运动,M,N 分别是CD,PD的中点,求MN的值.
【答案】(1)见解析;(2)PQ=2m或6cm;(3)MN=。
【解析】
(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;
(3)当C点停止运动时,有CD=AB,故AC+BD=AB,再设BD=a,PD=4-a,CD=5-a即可列式得出答案.
(1) 根据 C,D 的运动速度知:BD=2PC
又∵PD=2AC,
BD+PD=2(PC+AC) ,即 PB=2AP.
(2) 如图:
AQ-BQ=PQ,
AQ=PQ+BQ ;
AQ=AP+PQ ,
AP=BQ,
PQ=AB=2cm ;
当点 Q 在 AB 的延长线上时,如图,
AQ-AB=PQ ,且AQ-BQ=PQ ,AP=BQ,
AQ-BQ=PQ=AB=6cm .
综上所述,PQ=2cm或PQ=6cm .
(3)
当 C 点停止运动时,有 CD=AB=3cm,
AC+BD=AB=3cm ,
D点继续运动,
设BD=a,PD=4-a,CD=5-a
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【题目】甲乙两地相距200km,快车速度为120 ,慢车速度为80 ,慢车从甲地出发,快车从乙地出发,
(1)如果两车同时出发,相向而行,出发后几时两车相遇?相遇时离甲地多远?
(2)如果两车同时出发,同向(从乙开始向甲方向)而行,出发后几时两车相遇?
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【题目】如图,在数轴上点A表示的有理数为﹣6,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A停止运动,设运动时间为t(单位:秒).
(1)求t=1时点P表示的有理数;
(2)求点P与点B重合时的t值;
(3)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示);
(4)当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时,请求出所有满足条件的t值.
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【题目】阅读下列材料:
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b,A、B两点间的距离记为|AB|,O表示原点.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A为原点,如图1,则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;当A、B两点都不在原点时,
①如图2,若点A、B都在原点的右边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如图3,若点A、B都在原点的左边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如图4,若点A、B在原点的两边时,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.
回答下列问题:
(1)综上所述,数轴上A、B两点间的距离为|AB|=______.
(2)若数轴上的点A表示的数为3,点B表示的数为-4,则A、B两点间的距离为______;
(3)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-2,则|AB|=______,若|AB|=3,则x的值为______.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
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【题目】如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
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