Question

2．如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB=3cm，BC=9cm，则BP的值是（　　）

• A． 6cm
• B． $\frac{3\sqrt{13}}{2}$cm
• C． 4$\sqrt{3}$cm
• D． 3$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 作PH∥CD交AC于H，根据梯形的中位线定理得到PH的值，根据正方形的性质得到BH的值，根据勾股定理得到答案．

解答 解：作PH∥CD交AC于H，
∵CD∥AF，
∴CD∥AF，又点P是DF的中点，
∴点H是AC的中点，
∴PH=$\frac{1}{2}$（AF+CD）=6，AH=6，
BH=AH-AB=3，
∴BP=$\sqrt{B{H}^{2}+P{H}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查的是梯形的中位线定理、正方形的性质和勾股定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半是解题的关键．