练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，抛物线y=ax2-4ax+b的顶点的纵坐标为3，且经过（0，2），交x轴于A、B（A在B左边）
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设D为抛物线的顶点，点C关于x轴的对称点为E，x轴上一点M，使S△MCE=S△MCD，求M的坐标；
    （3）将直线CD向下平移，交x、y轴分别于S、T，交抛物线于P，若数学公式，求P点的坐标．

    解：（1）抛物线y=ax2-4ax+b的对称轴是x=-=2，顶点坐标为（2，3），且经过C（0，2），
    代入函数解析式得，
    解得，
    所以函数解析式为；

    （2）如图，

    作DF垂直于x轴，垂足为F，
    由题意知C（0，2），D（2，3），E（0，-2），F（0，2），设M点坐标为（x，0），
    由S△MCE=S△MCD得×4x=（2+3）×2-×2x-（2-x）×3，
    解得x=，所以点M坐标为（，0），点M关于y轴的对称点（-，0）也符合要求，
    所以M的坐标为；

    （3）如上图，设P点坐标为（x，），过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，
    可得到△SOT∽△SQP，=，又因，所以=2，
    因此T点坐标为（0，），
    经过C、D两点直线CD的解析式为y=x+2，
    因此直线PS的解析式为y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，与抛物线联立方程得，
    -x2+x+2=-x2+x+1，解得x=±2，
    代入抛物线解析式可得y=2，
    因此P点坐标为．
    分析：（1）首先求出顶点坐标，利用待定的系数法求得物线的解析式；
    （2）设出点M的坐标，由三角形的面积计算方法联立方程即可解答；
    （3）求出直线CD，进一步得到直线PS的解析式，由此联立一元二次方程求得结果．
    点评：此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，三角形的面积等内容．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案