Question

20．k取怎样的整数时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=8-k}\\{3x+y=4k}\end{array}\right.$的解满足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先解出方程组，根据题意列出不等式组，解不等式组得到k的范围，根据整数解的确定方法求解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=8-k}\\{3x+y=4k}\end{array}\right.$得，
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7k+8}{7}}\\{y=\frac{7k-24}{7}}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7k+8}{7}＞0}\\{\frac{7k-24}{7}＜0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{8}{7}$＜k＜$\frac{24}{7}$，
因为k为整数，所以k=-1，0，1，2，3．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式这组的解法以及整数解的确定，正确解出方程组和不等式组是解题的关键．