Question

9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC上的一点，E是AB延长线上的一点，AD=CE，AD的延长线交CE于点F，则AF与CE垂直吗？为什么？

Answer 1

分析 首先利用HL证明△ABD≌△CBE，证得∠BCE=∠BAD，根据直角三角形的两锐角互余以及等量代换证明∠CDF+∠BCE=90°，则∠CFD=90°，据此即可证得AF⊥CE．

解答 解：AF⊥CE．
理由是：在直角△ABD和直角△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠BCE=∠BAD，
又∵∠BDA=∠CDF，直角△ABD中，∠ADB+∠BAD=90°，
∴∠CDF+∠BCE=90°，
∴∠CFD=90°，
∴AF⊥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，正确证明△ABD≌△CBE是本题的关键．