Question

如图：△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求△ABC的面积是

1. A.
   112
2. B.
   84
3. C.
   315
4. D.
   300

Answer 1

C
分析：设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列出两个比例式，然后解方程组求出a、b的值，即可得解．
解答：解：如图，设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，
则=，
整理得，3a-4b=-112①，
=，
整理得，a-2b=-84②，
联立①②解得，a=56，b=70，
∴△ABC的面积=84+56+40+70+35+30=315．
故选C．
点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，仔细分析图形列出比例式是解题的关键．