Question

已知抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S．

Answer 1

解：（1）由题意可得：A（m．n+1-m²），B（0，n+1），
依题意有AB²=m²+（n+1-m²-n-1）²=m⁴+m²=90，
解得m²=9，
由于A在x负半轴上，
因此m=-3，
由于A在x轴上，
因此n+1-m²=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴抛物线的解析式为y=x²+6x+9．

（2）由题意知：平移后的抛物线的解析式为y=（x+3-a）²-a，
因此顶点P的坐标为（a-3，-a），
M，N的坐标分别为（a-3-，0），（a-3+，0）；
因此MN=2，
S=MN•a=a•．
分析：（1）先根据抛物线的解析式得出顶点A的坐标和B点的坐标，然后根据AB的长，求出m的值，由于A在x轴负半轴上，A点的纵坐标为0，由此可求出n的值．已知了m，n的值即可求出抛物线的解析式．
（2）先表示出平移后的函数解析式，然后求出P，M，N三点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出S的表达式．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．