Question

如图，^△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，^△ABD 的周长为 13cm，求^△ABC 的周 长．

Answer 1

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AD=CD，然后求出^△ABD

的周长等于 AB+BC，再求出 AC 的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．

【解答】解：^∵DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，

^∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

^∴△ABD  的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

^∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题 的关键．