Question

如图，在^△ABC 中，^∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD=2cm，动 点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒．

（1）求 AD 的长．

直接写出用含有 t 的代数式表示 PE=  2t  ．

（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使^△ABC 与^△ADP 全等？若存在，请求出 t 值；若不存 在，请说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】动点型．

【分析】（1）根据勾股定理得到 AC==6cm，于是得到结论；

动点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t

秒，于是求得 PE=2t；

（3）分两种情况：当^△ABC^≌△ADP 时，AP=AC=8cm，得到 PE=10﹣8=2 cm，于是求得 t=1，当

^△ABC^≌△APD 时，AP=AB=6 cm，得到 PE=10﹣6=4 cm，于是得到 t=4，

【解答】解：（1）^∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，

^∴AC= =6cm，

^∵CD=2cm，

^∴AD=6cm；

^∵动点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了

t 秒，

^∴PE=2t； 故答案为：2t；

（3）存在； 当^△ABC^≌△ADP 时， AP=AC=8cm，

^∴PE=10﹣8=2 cm，

^∴t=1，

当^△ABC^≌△APD  时，AP=AB=6 cm，

^∴PE=10﹣6=4 cm，

^∴t=4，