Question

如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若 正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是                                       ．

Answer 1

47【考点】勾股定理．

【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出 x²=3²+5²，y²=2²+3²， z²=x²+y²，即最大正方形的面积为 z²．

【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： x²=3²+5²=34；

y²=2²+3²=13；

z²=x²+y²=47；

即最大正方形 E 的边长为：，所以面积为：z²=47． 故答案为：47．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方是解答此题的关键．