【题目】如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．
求证：ADCE＝DEDF；
说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；
(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
①∠CDB＝∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．
【答案】(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证ADCE＝DEDF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．
(1)连接AF，
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DAF＝90°，
∴∠F+∠ADF＝90°，
∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，
∴∠F＝∠ADG，
∴∠ADF+∠ADG＝90°
∴直线CD是⊙O的切线
∴∠EDC＝90°，
∴∠EDC＝∠DAF＝90°；
(2)选取①完成证明
∵直线CD是⊙O的切线，
∴∠CDB＝∠A．
∵∠CDB＝∠CEB，
∴∠A＝∠CEB．
∴AD∥EC．
∴∠DEC＝∠ADF．
∵∠EDC＝∠DAF＝90°，
∴△ADF∽△DEC．
∴AD：DE＝DF：EC．
∴ADCE＝DEDF．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC和△A'B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时．（1）求CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC与A′B′的位置关系．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 2 | 5 | 1 | 5 | 4 | 7 | 4 | 3 | 3 | 6 |
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P的对面是一面东西走向的墙，某人在点P观察一辆自西向东行驶的汽车AB，汽车的长为6米，根据图中标示的数据解决下列问题：
(1)画出此人在汽车与墙之间形成的盲区，并求出该盲区的面积；
(2)当汽车行驶到CD位置时，盲区的面积是否会发生变化？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图
，在平面直角坐标系中，抛物线
分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D．
判定
的形状；
在线段BC下方的抛物线上有一点P，当
面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；
如图
，过点E作
轴于点H，将
绕点E逆时针旋转一个角度
，
的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当
为等腰三角形时，求此时KT的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：二次函数
中的
和
满足下表：
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 3 | 0 |
| 0 | m | … |
(1) 观察上表可求得
的值为________；
(2) 试求出这个二次函数的解析式；
(3) 若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1>y2，请直接写出n的取值范围.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②
＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－
.其中结论正确的是____________
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．
（1）根据分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．
寿命（小时） | 频数 | 频率 |
4000≤t≤5000 | 10 | 0.05 |
5000≤t＜6000 | 20 | a |
6000≤t＜7000 | 80 | 0.40 |
7000≤t＜8000 | b | 0.15 |
8000≤t＜9000 | 60 | c |
合计 | 200 | 1 |
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