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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=．

    （1）求AD和AB的长；

    （2）求sin∠BAD的值．

    【答案】（1）AB=5，AD=；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；

    （2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．

    试题解析：（1）∵D是BC的中点，CD=2，

    ∴BD=DC=2，BC=4，

    在Rt△ACB中，由tanB=，

    ∴，

    ∴AC=3，

    由勾股定理得：AD=，

    AB==5；

    （2）过点D作DE⊥AB于E，

    ∴∠C=∠DEB=90°，

    又∠B=∠B，

    ∴△DEB∽△ACB，

    ∴，

    ∴，

    ∴DE＝，

    ∴sin∠BAD=.

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    （2）1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x)；

    （3）1；

    （4）1．

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    【题目】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

    A. B. 1 C. D. 2

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    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）若∠APC=3∠BPC，求的值．

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