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    19．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为$\sqrt{10}$cm．

    分析 先作一个直角，然后用刻度尺以交点为顶点在两条边上分别画出1和3的线段，经连接后即可得出一个直角三角形，斜边即为所求的线段．

    解答 解：如图，线段AB就是所求的线段．

    点评 此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．

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    9．计算：-12+（-2）3×$\frac{1}{8}$-$\root{3}{27}$×|-$\frac{1}{3}$|+2÷（$\sqrt{2}$）2．

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    10．如图，矩形OABC中，A（3，1），B（1，7），BC交y轴于点P．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求点P的坐标．

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    7．把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，该怎么剪？

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    14．如图，矩形ABCD的对角线BD和y轴重合，已知AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，求矩形各顶点的坐标．

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    5．阅读下面材料，并解决问题：
    （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
    为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=150°；
    （2）基本运用

    请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
    已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；
    （3）能力提升
    如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．

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    12．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），B的坐标为（3，0），且∠DAB=60°；y轴上一点E的坐标为（0，$\sqrt{3}$）．现将△AOE沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移．设△AOE平移t秒后与菱形ABCD重叠部分的面积为S．
    （1）∠EAO=60°°，点C的坐标为（4，$\sqrt{3}$）；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）是否存在某个时刻，使S=$\frac{\sqrt{3}}{16}$？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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    9．已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：BE∥DF．

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    10．解方程：
    （1）$\frac{3}{x}$-$\frac{2}{x+2}$=0
    （2）$\frac{5x-4}{x-2}$=$\frac{4x+10}{3x-6}$-1．

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