Question

9．已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BAE=∠DCF，于是得到BE∥DF．

解答 证明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．