Question

【题目】阅读与思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？

我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．

这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11

【解析】

（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．

解：（1）y2﹣2y﹣24＝（y+4）（y﹣6）；

（2）若 ，此时

若 ，此时

若 ，此时

若 ，此时

若 ，此时

，此时

综上所述，若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，

m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．