Question

已知二次函数y=ax²的图象经过点A（

1

2

，-

1

8

）、B（3，m）．
（1）求a与m的值；
（2）写出该图象上点B的对称点C的坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小；
（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式计算即可求出a，再把点B的坐标代入进行计算即可求出m；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；
（3）根据二次函数的增减性解答；
（4）根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）把点A（

1

2

，-

1

8

）坐标代入函数解析式得，

1

4

a=-

1

8

，
解得a=-

1

2

，
把点B（3，m）代入函数解析式得，m=-

1

2

×9=-

9

2

；

（2）点C（-3，-

9

2

）；

（3）x＞0时，y随x的增大而减小；

（4）当x=0时，y有最大值为0．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的对称性，熟记性质是解题的关键．