Question

【题目】如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：联立

解得： 或

∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

（2）解：x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3
（3）解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

令y=0代入y=x﹣2

∴x=2，

∴E（2，0）

∴OE=2

∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

∴AC=1，BD=3，

∴△AOE的面积为： ACOE=1，

△BOE的面积为： BDOE=3，

∴△ABC的面积为：1+3=4，

【解析】（1）联立两函数的解析式求出方程组的解即可求出A、B两点的坐标．（2）找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的取值范围（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．