【题目】如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3 ,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2014个内接正方形的边长为 .
【答案】
【解析】解:∵在Rt△ABC中,AB=AC= , ∴∠B=∠C=45°,BC= ,
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;
∴EF=EC=DG=BD,
∴DE= BC
∴DE=2,
∵取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,
∴ ,
∴EI= KI= HI,
∵DH=EI,
∴HI= DE= ,
则第n个内接正方形的边长为:2× ,
∴则第2014个内接正方形的边长为2× =2× = .
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=5,CD=2.以A为圆心,AD为半径的圆与BC边相切于点M,与AB交于点E,将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥,则圆锥的高为( )
A.1
B.4
C.
D.
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【题目】如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)观察图象,直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围;
(3)坐标原点为O,求△AOB的面积.
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【题目】六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元?
(2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?
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【题目】在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为m.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1 , B1C1交AC于点D,如果AD=2 ,则△ABC的周长等于 .
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【题目】如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
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