Question

已知：AB=AC，O为BC中点，⊙O与AB边相切于点D．求证：⊙O与AC边相切．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：首先连接OA，OD，过点O作OE⊥AC于点E，由AB=AC，O为BC中点，根据三线合一的性质可得∠BAO=∠CAO，又由⊙O与AB边相切于点D，可得OD⊥AB，然后由角平分线的性质，证得OD=OE，即可得⊙O与AC边相切．

解答：证明：连接OA，OD，过点O作OE⊥AC于点E，
∵AB=AC，O为BC中点，
∴∠BAO=∠CAO，
∵⊙O与AB边相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴OD=OE，
∴⊙O与AC边相切．

点评：此题考查了切线的判定与性质、三线合一的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．