Question

如图，圆的两弦的延长线交圆外于点P，若PC=4，CD=3，A为PB中点，求PB的长．

Answer 1

考点：切割线定理

专题：

分析：求出PD，根据圆内接四边形的性质求出∠PAC=∠D，证△PAC∽△PDB，根据相似得出比例式，代入求出x即可．

解答：解：∵PC=4，CD=3，
∴PD=4+3=7，
∵A为PB中点，
∴PA=AB，
设PA=AB=x，则PB=2x，
如图，连接AC、BD，

∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠PAC=∠D，
∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，
∴

PA

PD

=

PC

PB

，
∴

x

7

=

4

2x

，
解得：x=

14

，
∴PB=2x=2

14

．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是得出比例式，题目比较好，难度适中．