Question

如图，已知直角扇形AOB的半径OA=2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点M引MP∥AO交

AB

于点P，则

AB

与半圆弧及MP所围成的阴影部分的面积S_阴影=

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP，根据S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形BMQ-S_△MOP-S_扇形OAP即可得出结论．

解答：解：如图，连结OP．
∵AO⊥OB，MP∥OA，
∴MP⊥OB．
又∵OM=BM=1，OP=OA=2，
∴OP=2OM，
∴∠MPO=30°，∠MOP=60°，
∴∠AOP=30°．
∴S_扇形AOB=

90π×22

360

=π，S_扇形BMQ=

90π×12

360

=

π

4

，S_△MOP=

1

2

OM•OPsin60°=

1

2

×1×2×

3

2

=

3

2

，S_扇形OAP=

30π×22

360

=

π

3

，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形BMQ-S_△MOP-S_扇形OAP=

5

12

π-

3

2

．
故答案为：

5

12

π-

3

2

．

点评：本题考查了扇形面积的计算．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．