Question

如图，AC∥EF∥BD．
（1）求证：

AE

AD

+

BE

BC

=1；
（2）求证：

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

；
（3）若AC=3，EF=2，求BD的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：（1）根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BD得到

AE

AD

=

AF

AB

①，由EF∥AC得到

BE

BC

=

BF

BA

②，然后①+②即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BD得到

EF

BD

=

AF

AB

③，由EF∥AC得到

EF

AC

=

BF

BA

④，然后把③+④后变形即可得到结论；
（3）利用（2）中的结论进行计算．

解答：（1）证明：∵EF∥BD，
∴

AE

AD

=

AF

AB

①，
∵EF∥AC，
∴

BE

BC

=

BF

BA

②，
①+②得

AE

AD

+

BE

BC

=

AF+BF

AB

=1；
（2）证明：∵EF∥BD，
∴

EF

BD

=

AF

AB

③，
∵EF∥AC，
∴

EF

AC

=

BF

BA

④，
③+④得

EF

BD

+

EF

AC

=

AF+BF

AB

=1，
∴

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

；
（3）∵

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

，
∴

1

3

+

1

BD

=

1

2

，
∴BD=6．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．