Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB，求证：CE=AE=EB．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：通过已知条件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，由CD⊥AB，求得∠B=60°，则由直角三角形的两个锐角互余的性质得到∠A=30°，所以∠A=∠ACE，∠B=∠ECB，根据等角对等边即可证得结论；

解答：证明：∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，∠ECB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°
∴∠A=∠ACE，∠B=∠ECB，
∴AE=EC，EC=EB．
∴CE=AE=EB．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，求得∠A=∠ACE，∠B=∠ECB是本题的关键．