Question

已知某矩形的两邻边的边长比为1：2，若以较长一边为直径作半圆，则该矩形的各边与半圆相切的线段有（　　）

• A、0条
• B、1条
• C、2条
• D、3条

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是矩形，可得AB，CD都与半圆相切，然后过O作OE⊥BC，交BC于E，可得四边形OABE为矩形，即可证得BC与圆相切．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
∵矩形的两邻边的边长比为1：2，
∴AB：AD=1：2，
∵O为直径AD的中点，
∴OA=OD=

1

2

AD=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB，CD都与半圆相切，
过O作OE⊥BC，交BC于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠OEB=90°，
∴四边形OABE为矩形，
∴OE=AB=

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2

AD=OA，
∴BC与圆相切，
∴该矩形的各边与半圆相切的线段有3条．
故选D．

点评：此题考查了切线的判定以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．