Question

3．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与一次函数y=ax+b的图象交于点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）．
（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，则A（3，4）、B（6，2），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得k=12，从而得到反比例函数为y=$\frac{12}{x}$，然后把A点和B点坐标分别代入y=ax+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得 m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，
∴A（3，4）、B（6，2），
∴k=4×3=12，
∴反比例函数为y=$\frac{12}{x}$，
把A（3，4）、B（6，2）分别代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}3a+b=4\\ 6a+b=2\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+6；
（2）根据图象得x的取值范围为0＜x＜3或x＞6．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．