Question

2．如图，AD是⊙O的直径，∠ACB=120°，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，BC=2$\sqrt{3}$，则DC的长是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 如图，连接OC．根据圆周角、弧、弦的关系可以判定AC=BC=2$\sqrt{3}$，利用勾股定理来求CD的长度即可．

解答 解：如图，连接OC．
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴点C是$\widehat{AB}$的中点，AC=BC=2$\sqrt{3}$，∠ACO=∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB=60°．
又∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
又∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴CD=AC•tan60°=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6．
故选：D．

点评 本题考查了圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系．根据题意推知△OAC是等边三角形是解题的关键．