Question

7．将4cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一条边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，则这个正方形和等腰直角三角形的面积之和的最小值为（　　）cm²．

• A． 1
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 16
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 设等腰直角三角形的斜边为x，则正方形的边长为10-x．分别用含x的式子表示两个图形的面积，再求和的表达式，运用函数性质求解．

解答 解：设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（4-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S₁，正方形面积为S₂，则
S₁=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$x²，S₂=（4-x）²，
面积之和S=$\frac{1}{4}$x²+（4-x）²=$\frac{5}{4}$x²-8x+16．
∵$\frac{5}{4}$＞0，
∴函数有最小值．
即S_最小值=$\frac{4×\frac{5}{4}×16-64}{4×\frac{5}{4}}$=$\frac{16}{5}$（cm²）．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的最值．此题的关键在数学建模思想的应用．选择合适的未知量表示面积得到函数关系式，再运用函数性质求解．