Question

20．△ABC中，AB=8，AC=6，若E为BC的中点，AE=x，则x的取值范围为（　　）

• A． 3＜x＜4
• B． 1＜x＜7
• C． 0＜x＜1
• D． x≤1

Answer 1

分析 连接AE并延长到点F，使AE=EF，连接CF，可证△ABE≌△FCE，可得AB=CF，在△ACF中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围．

解答 解：连接AE并延长到点F，使AE=EF，连接CF，
在△ABE与△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EF}\\{∠AEB=∠FEC}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（SAS）．
∵△ACF中，CF-AC＜AF＜AC+CF，
∴8-6＜2AE＜8+6，
∴2＜2AE＜14，
∴1＜AE＜7．
故选B．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．