Question

15．计算：（x+$\frac{1}{x}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）…（x¹⁶+$\frac{1}{{x}^{16}}$）（x²-1）．

Answer 1

分析 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：原式=x（x-$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{1}{x}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）…（x¹⁶+$\frac{1}{{x}^{16}}$）
=x（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）…（x¹⁶+$\frac{1}{{x}^{16}}$）
=…
=x（x¹⁶-$\frac{1}{{x}^{16}}$）（x¹⁶+$\frac{1}{{x}^{16}}$）
=x（x³²-$\frac{1}{{x}^{32}}$）
=x³³-$\frac{1}{{x}^{31}}$．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．