Question

【题目】如图，是△ABC的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，，则∠CAD等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于D是弧AC的中点，可知∠ABC＝2∠ACD；由于半径AO⊥BC，由垂径定理易证得AB＝AC，即∠ACB＝∠ABC＝2∠ACD，由圆内接四边形的性质知：∠BCD＝∠DAE＝114°，由此可求出∠ACD的度数；而∠DAC和∠DCA是等弧所对的圆周角，则∠DAC＝∠DCA，由此得解．

∵AO⊥BC，且AO是⊙O的半径，

∴AO垂直平分BC，

∴AB＝AC，即∠ABC＝∠ACB，

∵D是的中点，

∴∠ABC＝2∠DCA＝2∠DAC，

∴∠ACB＝2∠DCA，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCD＝∠DAE＝114°，

∴∠ACB＋∠DCA＝114°，

即3∠DCA＝114°，

∴∠CAD＝∠DCA＝38°．

故选：C．