Question

设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，则a³+b³+c³+d³+e³的值为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

Answer 1

【答案】分析：由a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，根据其差为4，即可求得a、b、c、d、e中一定是有2个2，继而可得a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，然后代入a³+b³+c³+d³+e³即可求得答案．
解答：解：∵a+b+c+d+e=6，a²+b²+c²+d²+e²=10，
∴（a²+b²+c²+d²+e²）-（a+b+c+d+e）=10-6=4，
∵0和1的平方都不变，
∴这个变化是2造成的．
∵2²=4，
∴a、b、c、d、e中一定是有2个2．
∵有了2个2，那么剩下三个加起来应该是2，这样五个数加起来才是6．
三个数加起来是 2，并且不是0就是 1，那么只有一种情况，1 个 0，2 个 1．
综上，a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，2个2．
∴a³+b³+c³+d³+e³=0+1+1+8+8=18．
故选C．
点评：此题考查了整数的综合应用问题．此题难度较大，解题的关键是根据0和1的平方都不变，求得a、b、c、d、e中一定是有2个2，注意分论讨论思想的应用．