Question

【题目】如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D．

∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上，

∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．

在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，

∴CD= BD．

在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，

∴CD=AD，

∴ BD=AB+BD，

∴ = = ，

设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，

则 = ，

解得t=15 +15．

答：渔政310船再航行（15 +15）分钟，离我渔船C的距离最近．

【解析】作CD⊥AB交AB的延长线于点D．易得到∠CAB=45°，∠CBD=60°，在Rt△BCD中求出CD= BD，在Rt△ACD中，求得的值，然后根据匀速行驶的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间。
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形和关于方向角问题的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)；指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．