Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数．

(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）当∠1＝30°时，OP＝OD.

【解析】

（1）首先证明PA=PB，求出∠PAB，∠PBA的度数即可解决问题．

（2）当∠1=30°时，OP=OD．只要证明∠OPD=∠D=30°即可．

解：(1)∵PA是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.

又∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝70°.

∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.

(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.

理由：当∠1＝30°时，

由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OPB＝∠APB＝30°.

又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.