Question

12．如图，?ABCD中，∠B=60°，过A作BA的垂线交CD于点E，交BC的延长线于点F，若S_△CEF=9$\sqrt{3}$，求EF的长．

Answer 1

分析 首先由平行四边形的性质可得：CE∥AB，由平行线的性质可得∠B=∠ECF=60°，由已知条件可得CE⊥EF，利用特殊角的三角函数值和三角形的面积公式即可求出EF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AB，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠ECF=60°，
∵AB⊥AF，
∴CE⊥EF，
∴EF=$\sqrt{3}$CE，
∵S_△CEF=$\frac{1}{2}$EF•CE=9$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}$CE•CE=9$\sqrt{3}$，
∴CE=3，
∴EF=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质以及平行线的性质和三角形面积公式的运用，解题的关键是利用60°角的三角函数值找到EF和CE的数量关系．