Question

1．若a满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≤1}\\{\frac{1-a}{2}＞2}\end{array}\right.$，则关于x的方程（a-2）x²-（2a-1）x+a+$\frac{1}{2}$=0的根的情况是（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 没有实数根
• D． 以上三种情况都有可能

Answer 1

分析 求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根．

解答 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≤1}\\{\frac{1-a}{2}＞2}\end{array}\right.$得a＜-3，
∵△=（2a-1）²-4（a-2）（a+$\frac{1}{2}$）=2a+5，
∵a＜-3，
∴△=2a+5＜0，
∴方程（a-2）x²-（2a-1）x+a+$\frac{1}{2}$=0没有实数根，
故选C．

点评 此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．