Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4$\sqrt{3}$的线段有（　　）

• A． 4条
• B． 3条
• C． 2条
• D． 1条

Answer 1

分析 利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．

解答 解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，
∴AD=DE=4，BE=EC，
∵DC=8，AD=4，
∴BE=EC=4$\sqrt{3}$，
在△ABD和△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BED}\\{∠ABD=∠DBE}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE=4$\sqrt{3}$，
∴图中长为4$\sqrt{3}$的线段有3条．
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键．