精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于DDEABAB的延长线于EDFAC,现有下列结论:①DE=DF DE+DF=AD DM平分∠ADF AB+AC=2AE,其中正确的个数有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①由角平分线的性质可知①正确;②由题意可知∠EAD=∠FAD30°,故可得EDADDFAD,从而可证明②正确;③若DM平分∠ADF,则∠EDM90°,从而得到∠ABC为直角三角形,条件不足,不能确定,故③错误;④证明EBD≌△DFCRtAEDRtAFD,从而得到BEFCAEAF,进而可证明④正确.

解:如图所示:连接BDDC

①∵AD平分∠BACDEABDFAC

DEDF

∴①正确;

②∵∠EAC60°AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠FAD30°

DEAB

∴∠AED90°

EDAD

同理:DFAD

DEDFAD

∴②正确;

③由题意可知:∠EDA=∠ADF60°

假设DM平分∠ADF,则∠ADM30°,则∠EDM90°

又∵∠E=∠BMD90°

∴∠EBM90°

∴∠ABC90°

∵不知道∠ABC是否等于90°

∴不能判定DM平分∠ADF

∴③错误;

④∵DMBC的垂直平分线,

DBDC

RtBEDRtCFD中,

RtBEDRtCFDHL),

BEFC

同理可证,RtAEDRtAFD

AEAF

ABACAEBEAFFC2AE

∴④正确,

故选:C

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(8)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A(23)B(3n)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)Py轴上一点,且满足PAB的面积是5,求OP的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.M点从DA,P点从BC,两点的速度都为2cm/s;N点从AB,Q点从CD,两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.

(1)判断四边形MNPQ的形状.

(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;

2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;

3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点DEF分别在ABBCAC边上,且BE=CFBD=CE.

1)求证:△DEF是等腰三角形;

2)当∠A=36°时,求∠DEF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115°,则∠BAE的度数为何?(  )

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ABACDEABC内的两点,AD平分BACEBCE60°.若BE9cmDE3cm,则BC的长为 (  )

A.12cmB.11cmC.9cmD.6cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,ACBC,∠ACB90°,DAB的中点,E为线段AD上一点,过E点的线段FGCD的延长线于G点,交ACF点,且EGAE.分别延长CEBG交于点H,若EH平分∠AEGHD平分∠CHG则下列说法:①∠GDH45°;②GDED;③EF2DM;④CG2DE+AE,正确的是(  )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ADBCDAD=BDAC=BE

1)求证:∠BED=C

2)猜想并说明BEAC有什么数量和位置关系。

查看答案和解析>>

同步练习册答案