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【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;

2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;

3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?

【答案】解:(1)由图1,设.当时,

解得

2)由图2,当时,设

时,

,即

时,

因此

3)设小迪用于回顾反思的时间为分钟,

学习收益总量为,则她用于解题的时间为分钟.

时,

时,

时,

的增大而减小,因此当时,

综上,当时,,此时

答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大.

【解析】

1)根据题意可得,这是一个正比例函数,设出函数关系式,再根据点(1,2)即得结果;

2)这是一个分段函数,第一段是二次函数,根据图象特征设出顶点式,再根据图象经过原点即得解析式,第二段是一个常数函数

根据学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量,分别在两段时间范围内得到函数关系式,再根据函数特征即可得到结果。

练习册系列答案
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x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中,错误的是( )

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)

B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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A.1B.2C.3D.4

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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