【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量
的关系如图1所示,用于回顾反思的时间
(单位:分钟)与学习收益
的关系如图2所示(其中
是抛物线的一部分,
为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间
之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间
的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
【答案】解:(1)由图1,设.当
时,
,
解得,
.
(2)由图2,当时,设
.
当时,
,
.
.
,即
.
当时,
.
因此
(3)设小迪用于回顾反思的时间为分钟,
学习收益总量为,则她用于解题的时间为
分钟.
当时,
.
当时,
.
当时,
.
随
的增大而减小,因此当
时,
.
综上,当时,
,此时
.
答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大.
【解析】
(1)根据题意可得,这是一个正比例函数,设出函数关系式,再根据点(1,2)即得结果;
(2)这是一个分段函数,第一段是二次函数,根据图象特征设出顶点式,再根据图象经过原点即得解析式,第二段是一个常数函数;
根据“学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量”,分别在及
两段时间范围内得到函数关系式,再根据函数特征即可得到结果。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一艘观光游船从港口以北偏东
的方向出港观光,航行
海里至
处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东
方向,马上以
海里每小时的速度前往救援,海警船到达事故船
处所需的时间大约为________小时(用根号表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于
,点
为抛物线上一动点,过点
作
平行
交抛物线于
,
、
两点间距离为
求
的解析式;
取线段
中点
,连接
,当
最小时,判断以点
、
、
、
为顶点的四边形是什么四边形;
设
为
轴上一点,在
的基础上,当
时,求点
的坐标.
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC,现有下列结论:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE;
(2)连接DE,交AB于点F,猜想△BEF的形状,并给予证明.
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【题目】如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线经过点(-1,-4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程
的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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