【题目】抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于
,点
为抛物线上一动点,过点
作
平行
交抛物线于
,
、
两点间距离为
求
的解析式;
取线段
中点
,连接
,当
最小时,判断以点
、
、
、
为顶点的四边形是什么四边形;
设
为
轴上一点,在
的基础上,当
时,求点
的坐标.
【答案】(1) 直线解析式为
(2) 四边形
是菱形,理由见解析;(3)点
的坐标为
和
【解析】
(1)先求得点A、B、C的坐标,再用待定系数法求出直线BC解析式即可;
(2)根据m最小时,直线PQ和抛物线只有一个交点,设直线解析式
由直线PQ和抛物线只有一个交点,联立解析式可得
,根据△=0求得b值,即可求得直线
解析式及点P的坐标,再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM,即可判断出四边形POMB是菱形;(3)确定出直线PQ解析式,分点
在
轴负半轴上和
点在
轴正半轴两种情况求点N的坐标.
∵抛物线
与
轴交于
、
两点,与
轴交于
,
∴,
令,则
,∴
或
,
∴,
,
∴直线解析式为
,
四边形
是菱形,
理由:如图,
∵、
两点间距离为
,且
最小,即:
,此时直线
和抛物线只有一个交点,
∵平行
,
∴设直线解析式
①,
∵②,
联立①②得,,
∴,∴
,
∴直线解析式为
,
,
∴直线过原点,
∴,
∴,
∵,
,取线段
中点
,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴平行四边形是菱形;
由
知,
,
,
∴直线解析式为
,
∴
①当点在
轴负半轴上时,
∵,
∴是
的角平分线,
∴,
设,
∵,
∴,
,
,
,
∴,
∴(舍)或
,
∴,
②当点在
轴正半轴时,由对称性得出,
即点的坐标为
和
.
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【题目】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
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【题目】如图,已知△ABC(AC<AB<BC),请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)在边BC上确定一点P,使得PA+PC=BC;
(2)作出一个△DEF,使得:①△DEF是直角三角形;②△DEF的周长等于边BC的长。
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【题目】一位祖籍江宁的台商,应区政府的邀请,到科学园考察投资环境.他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着,车载(全球卫星定位系统)显示,方山风景区(点
)在其(点
)南偏东
的方向上,
.他继续向东前进到点
的位置,发现方山风景区在其南偏西
的方向上.试求该台商由西向东前进的路程
是多少千米?(结果精确到
)(参考数据:
,
,
)
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【题目】如图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2cm/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.
(1)判断四边形MNPQ的形状.
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若AE=6,△CBD的周长为20,求BC的长.
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【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量
的关系如图1所示,用于回顾反思的时间
(单位:分钟)与学习收益
的关系如图2所示(其中
是抛物线的一部分,
为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间
之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间
的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,且
,
是抛物线的顶点,三角形
的面积等于
,则下列结论:
① ②
③
④
其中正确的结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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