【题目】如图,抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,且
,
是抛物线的顶点,三角形
的面积等于
,则下列结论:
① ②
③
④
其中正确的结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
根据抛物线的顶点坐标即可判断①;由OA=OC 可得到C点坐标为(0,c),A点坐标为(-c,0),把它们代入解析式解得ac-b+1=0,即可判断②;由ac-b+1=0,得出b=ac+1<1,,根据三角形面积公式求得
,即可判断③;根据交点坐标和系数的关系即可判断④.
解:∵抛物线的顶点在第一象限,
∴,
∴,所以①正确;
∵OA=OC,
∴C点的坐标为(0,c),A点的坐标为(-c,0),
代入得
,
∴ac-b+1=0,所以②正确;
∵ac-b+1=0,
∴ac=b-1,b=ac+1<1,
∴,
设A(x1,0),B(x2,0),
∵AB=|x1-x2|=,
∴S△ABC=×AB×yM=
×
×
=1,
∴×
=2,
∴,所以③正确;
∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点,
∴x1,x2是方程的两根,
∴x1,x2=,
∴OAOB=,所以④正确;
故答案为:A.
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【题目】抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于
,点
为抛物线上一动点,过点
作
平行
交抛物线于
,
、
两点间距离为
求
的解析式;
取线段
中点
,连接
,当
最小时,判断以点
、
、
、
为顶点的四边形是什么四边形;
设
为
轴上一点,在
的基础上,当
时,求点
的坐标.
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【题目】已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE;
(2)连接DE,交AB于点F,猜想△BEF的形状,并给予证明.
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【题目】如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,,B、C、E三点共线,BE平分∠AED,F为CD的中点,AF、AC的延长线分别交DE于H、G点。
求证:⑴; ⑵
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【题目】按要求作图:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(2)将三角形A1B1C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A2B2C2,则三角形A2B2C2顶点坐标分别为:A2 B2 C2 ;
(3)若点P(a,a﹣2)与点Q关于x轴对称,PQ=2,则a的值为 .
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【题目】已知二次函数.
该函数图象的对称轴是________,顶点坐标________;
选取适当的数据填入下表,并描点画出函数图象;
… | … | ||||||
… | … |
求抛物线与坐标轴的交点坐标;
利用图象直接回答当
为何值时,函数值
大于
?
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【题目】如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线经过点(-1,-4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程
的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】近几年,我国国家海洋局高度重视海上巡逻.如图,上午9时,巡逻船位于A处,观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°,巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时巡逻船到达B处,这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向,求此时巡逻船所在B处与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈
,sin67.5°≈
,tan67.5°≈
)
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【题目】如图,有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子,其中个面标有“
”,
个面标有“
”,
个面标有“
”,
个面标有“
”,
个面标有“
”,其余的面标有“
”,将这枚骰子掷出后:
①””朝上的概率是
;②“
”朝上的概率最大;③“
”朝上的概率和“
”朝上的概率一样大;
④“”朝上的概率是
.以上说法正确的有________.(填序号)
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